cui はイタリア語の 関係代名詞（pronome relativo） の一つで、主に 前置詞とともに使われる という特徴があります。多くの場合、日本語では「〜に」「〜で」「〜について」「〜の」などと訳されます。
まず、基本的な例を見てみましょう。
La città in cui vivo è bella.
私が住んでいる町は美しい。
ここでは
vivo in questa città
私はこの町に住んでいる
という関係があり、in + cui という形になっています。
次の例を見てみましょう。
La persona a cui parlo è il professore.
私が話している相手はその先生です。
ここでは
parlo a questa persona
私はこの人に話している
という関係があり、a cui が使われています。
さらに別の例を見てみます。
Il libro di cui parli è interessante.
あなたが話している本は面白い。
ここでは
parli di questo libro
あなたはこの本について話している
という関係があり、di cui が使われています。
このように cui は通常、次のような形で使われます。
a cui
〜に
di cui
〜の／〜について
in cui
〜で
con cui
〜と
per cui
〜のために
cui は 性や数によって形が変化しない という特徴があります。また通常、先行詞の後ろに置かれます。
La casa in cui abito è vecchia.
私が住んでいる家は古い。
このように cui は、前置詞を伴う関係を表すときに使われる重要な関係代名詞です。文章の中で名詞とその説明を結びつける役割を持っています。